6. Какую работу нужно совершить человеку, чтобы с помощью ворота с КПД 90% поднять из колодца глубиной 30 м ведро с водой массой 9 кг?

Задание 6. Работа ворота

Дано:

• Глубина колодца: \( h = 30 \) м.
• Масса ведра с водой: \( m = 9 \) кг.
• КПД ворота: \( \eta = 90\% = 0.9 \).
• Ускорение свободного падения: \( g \approx 10 \) м/с².

Найти: работу, которую нужно совершить человеку (полная работа), \( A_{полная} \).

Решение:

1. Сначала найдем полезную работу, которая совершается для подъема ведра с водой. Это работа по преодолению силы тяжести:

\[ A_{полезная} = m |cdot g |cdot h \]

Подставим значения:

\[ A_{полезная} = 9 \text{ кг} |cdot 10 \text{ м/с}^2 |cdot 30 \text{ м} = 2700 \text{ Дж} \]

Теперь используем формулу КПД, чтобы найти полную работу, которую совершает человек. КПД равен отношению полезной работы к полной работе:

\[ \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{полная}} \]

Выразим полную работу:

\[ A_{полная} = \frac{A_{полезная}}{\eta} \]

Подставим значения:

\[ A_{полная} = \frac{2700 \text{ Дж}}{0.9} = 3000 \text{ Дж} \]

Правильный ответ: б) 3000 Дж