6. Камень брошен с высоты 2 м под некоторым углом к горизонту с начальной скоростью 6 м/с. Найдите скорость камня в момент падения на землю.

Дано:

• h = 2 м
• v0 = 6 м/с
• g ≈ 9.8 м/с² (ускорение свободного падения)

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии, так как сила тяжести является консервативной силой, и будем пренебрегать сопротивлением воздуха.

Начальная энергия (E_начальная) = Конечная энергия (E_конечная)

E_начальная = Кинетическая энергия (начальная) + Потенциальная энергия (начальная)

E_конечная = Кинетическая энергия (конечная) + Потенциальная энергия (конечная)

E_нач = \(\frac{1}{2}\)mv_0^2 + mgh

E_кон = \(\frac{1}{2}\)mv^2 + mg \(\times\) 0

Так как E_нач = E_кон, то:

\(\frac{1}{2}\)mv_0^2 + mgh = \(\frac{1}{2}\)mv^2

Мы можем сократить массу 'm' из уравнения:

\(\frac{1}{2}\)v_0^2 + gh = \(\frac{1}{2}\)v^2

Умножим все на 2:

v_0^2 + 2gh = v^2

Теперь найдем v:

v = √(v_0^2 + 2gh)

Подставим значения:

v = √( (6 м/с)^2 + 2 \(\times\) 9.8 м/с² \(\times\) 2 м )

v = √( 36 м²/с² + 39.2 м²/с² )

v = √( 75.2 м²/с² )

v ≈ 8.67 м/с

Ответ: ≈ 8.67 м/с