6. Камень, брошенный вертикально вверх, достиг высоты h₁ = 20 м. На какую высоту он поднимется при сообщении ему в 2 раза большей начальной скорости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

По закону сохранения механической энергии, максимальная высота подъёма определяется начальной скоростью по формуле: \( h = \frac{v_0^2}{2g} \).

Из этой формулы следует, что высота подъёма прямо пропорциональна квадрату начальной скорости: \( h \sim v_0^2 \).

Пусть начальная скорость, при которой камень достиг высоты \( h_1 = 20 \) м, равна \( v_1 \). Тогда:

\( h_1 = \frac{v_1^2}{2g} \).

Пусть новая начальная скорость равна \( v_2 \), которая в 2 раза больше начальной скорости \( v_1 \): \( v_2 = 2v_1 \).

Тогда новая высота подъёма \( h_2 \) будет равна:

\( h_2 = \frac{v_2^2}{2g} = \frac{(2v_1)^2}{2g} = \frac{4v_1^2}{2g} = 4 \cdot \frac{v_1^2}{2g} \).

Так как \( \frac{v_1^2}{2g} = h_1 \), то:

\( h_2 = 4h_1 \).

Подставляем значение \( h_1 = 20 \) м:

\( h_2 = 4 \cdot 20 \text{ м} = 80 \) м.

Ответ: 80 м.