7. Шарик бросили с поверхности земли вертикально вверх со скоростью v = 20 м/с. На какой высоте от поверхности земли скорость шарика уменьшится в 2 раза? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:

\( v_0 = 20 \) м/с (начальная скорость)

\( v = 10 \) м/с (скорость, уменьшенная в 2 раза)

\( g = 10 \) Н/кг

Найти:

\( h \) — ?

Решение:

Используем закон сохранения механической энергии. Начальная кинетическая энергия шарика равна сумме кинетической и потенциальной энергии на высоте \( h \).

\( E_{k0} = E_k + E_p \)

\( \frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + mgh \)

Разделим обе части уравнения на массу \( m \):

\( \frac{v_0^2}{2} = \frac{v^2}{2} + gh \)

Выразим высоту \( h \):

\( gh = \frac{v_0^2}{2} - \frac{v^2}{2} \)

\( h = \frac{v_0^2 - v^2}{2g} \)

Подставим данные:

\( h = \frac{(20 \text{ м/с})^2 - (10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = \frac{300}{20} = 15 \) м

Ответ: 15 м.