6. Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Гипотенуза равна \(c=\sqrt{24^2+51^2}=\sqrt{3177}=3\sqrt{353}\).

Площадь можно выразить двумя способами: \(S=\frac{24\cdot51}{2}=\frac{c h}{2}\), где \(h\) — высота к гипотенузе.

Отсюда \(h=\frac{24\cdot51}{3\sqrt{353}}=\frac{408}{\sqrt{353}}=\frac{408\sqrt{353}}{353}\).

Ответ: \(\frac{408\sqrt{353}}{353}\) (примерно 21,72).