6. Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Решение:

Решим каждое неравенство:

А) \( x^2 - 5x - 6 \le 0 \)

Найдем корни уравнения \( x^2 - 5x - 6 = 0 \):

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]

\[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2} = \frac{5+7}{2} = 6 \]

\[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2} = \frac{5-7}{2} = -1 \]

Парабола \( y = x^2 - 5x - 6 \) ветвями вверх. Неравенство \( \le 0 \) выполняется между корнями. Решение: \( [-1; 6] \). Соответствует варианту 1).

Б) \( x^2 - 5x + 6 \ge 0 \)

Найдем корни уравнения \( x^2 - 5x + 6 = 0 \):

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

\[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5+1}{2} = 3 \]

\[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5-1}{2} = 2 \]

Парабола \( y = x^2 - 5x + 6 \) ветвями вверх. Неравенство \( \ge 0 \) выполняется вне корней. Решение: \( (-\infty; 2] \cup [3; +\infty) \). Соответствует варианту 3).

В) \( x^2 + 5x + 6 \ge 0 \)

Найдем корни уравнения \( x^2 + 5x + 6 = 0 \):

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-5+1}{2} = -2 \]

\[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-5-1}{2} = -3 \]

Парабола \( y = x^2 + 5x + 6 \) ветвями вверх. Неравенство \( \ge 0 \) выполняется вне корней. Решение: \( (-\infty; -3] \cup [-2; +\infty) \). Соответствует варианту 2).

Г) \( x^2 + 5x - 6 \le 0 \)

Найдем корни уравнения \( x^2 + 5x - 6 = 0 \):

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]

\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-5+7}{2} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-5-7}{2} = -6 \]

Парабола \( y = x^2 + 5x - 6 \) ветвями вверх. Неравенство \( \le 0 \) выполняется между корнями. Решение: \( [-6; 1] \). Соответствует варианту 4).

Ответ: А-1, Б-3, В-2, Г-4.