6. Лодка плыла 3 часа против течения реки и 2 часа по её течению и всего проплыла 48 км. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?

Дано: время движения против течения — 3 ч; по течению — 2 ч; весь путь — 48 км; скорость течения — 2 км/ч.

Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость против течения равна \(x-2\), а по течению — \(x+2\).

Составим уравнение по формуле \(S=vt\):

\(3(x-2)+2(x+2)=48\).

Раскроем скобки:

\(3x-6+2x+4=48\),

\(5x-2=48\),

\(5x=50\),

\(x=10\).

Собственная скорость лодки должна быть больше скорости течения: \(10>2\), условие выполнено.

Ответ: 10 км/ч.