6. Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120°. Найдите ∠COB, если угол АОС больше ∠COB на 30°.

Решение:

1. Обозначим: Пусть градусная мера угла ∠COB = x°.
2. Связь углов: Так как луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, то ∠AOB = ∠AOC + ∠COB.
3. Выразим ∠AOC: Нам дано, что угол ∠AOC больше ∠COB на 30°, значит, ∠AOC = x + 30°.
4. Подставим в уравнение: Мы знаем, что ∠AOB = 120°. Подставим выражения для ∠AOC и ∠COB в основное уравнение: (x + 30) + x = 120.
5. Решим уравнение: 2x + 30 = 120. Вычтем 30 из обеих частей: 2x = 120 - 30 = 90. Разделим обе части на 2: x = 90 / 2 = 45.
6. Найдем ∠COB: Таким образом, ∠COB = x = 45°.
7. Найдем ∠AOC: ∠AOC = x + 30 = 45° + 30° = 75°.

Проверка: ∠AOC (75°) + ∠COB (45°) = 120° (это ∠AOB). И ∠AOC (75°) больше ∠COB (45°) на 30° (75 - 45 = 30).

Ответ: ∠COB = 45°.