6. Лучи OK и OM — биссектрисы смежных углов AOP и POC соответственно, лучи OT и OH — биссектрисы углов COM и AOK соответственно. Найдите ∠POH, если ∠MOT = 18°.

Обозначим \(\angle POC=x\). Так как \(OM\) — биссектриса угла \(POC\), то \(\angle COM=\frac{x}{2}\). Луч \(OT\) делит угол \(COM\) пополам, поэтому \(\angle MOT=\frac{1}{2}\angle COM=18°\).

Следовательно, \(\angle COM=36°\), а \(x=\angle POC=72°\).

Углы \(AOP\) и \(POC\) смежные, значит \(\angle AOP=180°-72°=108°\). Луч \(OK\) — биссектриса, поэтому \(\angle AOK=54°\). Луч \(OH\) делит угол \(AOK\) пополам, следовательно, \(\angle AOH=27°\).

Так как лучи \(OA\text{ и }OC\) противоположны, \(\angle POA=108°\). Тогда \(\angle POH=\angle POA-\angle AOH=108°-27°=81°\).

Ответ: \(81°\).