6. Мастер может выполнить заказ за 10 дней, а его ученик — за 15 дней. За сколько дней они выполнят этот заказ, работая вместе? Решите задачу с помощью уравнения.

Пусть вместе мастер и ученик выполнят заказ за \(x\) дней.

Производительность мастера — \(\frac{1}{10}\) заказа в день, ученика — \(\frac{1}{15}\) заказа в день.

Составим уравнение:

\(\frac{x}{10}+\frac{x}{15}=1\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{3x}{30}+\frac{2x}{30}=1\).

\(\frac{5x}{30}=1\), поэтому \(x=6\).

Ответ: 6 дней.