8. Найдите все натуральные числа от 1 до 800, которые не делятся на 7. Сколько таких чисел? Обоснуйте ответ.

Количество натуральных чисел от 1 до 800 равно 800.

Количество чисел, делящихся на 7:

\(\left\lfloor\frac{800}{7}\right\rfloor=114\), так как \(7\cdot114=798\).

Тогда количество чисел, не делящихся на 7:

\(800-114=686\).

Это все числа вида \(7k+r\), где \(r\in\{1,2,3,4,5,6\}\), в пределах от 1 до 800.

Ответ: 686 чисел.