6. Между школами района поровну разделили 78 ксероксов и 117 компьютеров. Сколько школ в районе, если известно, что их больше 35?

Число школ должно быть общим делителем чисел 78 и 117.

Разложим числа на множители: \(78 = 2 \cdot 3 \cdot 13\), \(117 = 3^2 \cdot 13\). Их наибольший общий делитель равен \(3 \cdot 13 = 39\).

Общие делители не превосходят 39. Поскольку школ больше 35, подходит только число 39.

Ответ: 39 школ.