6. Мини-задача на доказательство. Дано: ABCD — квадрат, O — точка пересечения диагоналей. Доказать: AO = BO = CO = DO. Доказательство:

В квадрате диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому \(AO=OC\) и \(BO=OD\). Кроме того, диагонали квадрата равны: \(AC=BD\). Следовательно, их половины также равны: \(AO=BO\). Вместе с равенствами половин диагоналей получаем \(AO=BO=CO=DO\).