6. Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 4, 5 и 9 см. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.

Предполагаем, что вероятность попадания равномерна по площади мишени радиуса 9 см. Требуемая область — кольцо между радиусами 4 см и 5 см.

Площадь этой области: \(S=\pi(5^2-4^2)=9\pi\) см². Площадь всей мишени: \(S_{\text{общ}}=\pi\cdot9^2=81\pi\) см².

Следовательно, \(P=\frac{9\pi}{81\pi}=\frac{1}{9}\).

Ответ: \(\frac{1}{9}\).