6. Нәрседен линзаға дейінгі арақашықтық 4 см-ге ал линзадан кескінге дейінгі қашықтық 6 см тең. Линзаның оптикалық күші мен фокус аралыған есептеңіз

Дано:

• Расстояние от предмета до линзы \( d = 4 \) см
• Расстояние от изображения до линзы \( f = 6 \) см

Найти:

• Оптическая сила линзы \( D \)
• Фокусное расстояние \( F \)

Решение:

Для начала найдем фокусное расстояние линзы, используя формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \]

Подставляем данные:

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{4 \text{ см}} + \frac{1}{6 \text{ см}} \]

Приводим к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{F} = \frac{3}{12 \text{ см}} + \frac{2}{12 \text{ см}} = \frac{5}{12 \text{ см}} \]

Теперь находим \( F \):

\[ F = \frac{12}{5} \text{ см} = 2.4 \text{ см} \]

Оптическая сила линзы \( D \) вычисляется как обратная величина фокусного расстояния, выраженного в метрах:

\[ D = \frac{1}{F_{\text{м}}} \]

Переводим фокусное расстояние в метры:

\[ F_{\text{м}} = 2.4 \text{ см} = 0.024 \text{ м} \]

Теперь вычисляем оптическую силу:

\[ D = \frac{1}{0.024 \text{ м}} = \frac{1000}{24} \text{ дптр} = \frac{125}{3} \text{ дптр} ≈ 41.67 \text{ дптр} \]

Ответ: Фокусное расстояние \( F = 2.4 \) см, оптическая сила \( D \approx 41.67 \) диоптрий.