6. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки P и K так, что AP = CK (точка P лежит между точками A и K). Докажите, что ∠ADP = ∠CBK.

Рассмотрим центральную симметрию с центром в точке пересечения диагоналей параллелограмма.

1. При этой симметрии A переходит в C, а D — в B, поскольку диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.
2. Точка P переходит в точку K: обе лежат на AC, а условие AP = CK означает, что P и K симметричны относительно середины AC.
3. Центральная симметрия сохраняет величины углов. Поэтому угол ∠ADP переходит в угол ∠CBK.

Следовательно, ∠ADP = ∠CBK.