6*. На каком расстоянии от поверхности Земли сила тяжести, действующая на космонавта, будет в 4 раза меньше, чем перед стартом; в 9 раз меньше, чем перед стартом?

Сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли. Если она уменьшается в \(n\) раз, расстояние до центра Земли возрастает в \(\sqrt n\) раз. Принимаем радиус Земли равным 6400 км.

1. В 4 раза меньше: расстояние до центра Земли должно быть \(2R\). Высота над поверхностью: \(h=2R-R=R=6400\) км.
2. В 9 раз меньше: расстояние до центра Земли должно быть \(3R\). Высота над поверхностью: \(h=3R-R=2R=12\,800\) км.

Ответ: в 4 раза меньше — на высоте 6400 км; в 9 раз меньше — на высоте 12 800 км над поверхностью Земли.