6. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Так как AB — диаметр, дуга ANB равна 180°. Вписанный угол NBA опирается на дугу NA, поэтому её градусная мера равна 2 · 69° = 138°.

Тогда дуга NB равна 180° − 138° = 42°? Проверим: угол NBA опирается на дугу NA, не содержащую B. По рисунку эта дуга — дуга от N до A. Поэтому дуга NB на полуокружности ANB равна 180° − 138° = 42°.

Угол NMB опирается на дугу NB, не содержащую M, следовательно, ∠NMB = 42° : 2 = 21°.

Ответ: 21°.