6. На прямой отмечены точки A, B, C, D в указанном порядке. 1) Дано: AB = CD. Доказать: AC = BD. 2) Дано: AC = BD. Доказать: AB = CD.

1) Так как точки расположены в порядке A, B, C, D, то \(AC=AB+BC\), а \(BD=BC+CD\). По условию \(AB=CD\). Прибавим к равным отрезкам одну и ту же длину BC: \(AB+BC=CD+BC\). Следовательно, \(AC=BD\).

2) Имеем \(AC=AB+BC\) и \(BD=BC+CD\). По условию \(AC=BD\), значит, \(AB+BC=BC+CD\). Вычитая равные длины BC, получаем \(AB=CD\).

Оба утверждения доказаны.