6. На прямой расположены пять точек A, B, C, D и E так, что AC = 5 см, AE = 4 см, BC = 14 см, BD = 2 см, DE = 3 см. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD. Сделайте рисунок.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Расположим точку A в начале координат, а точку C справа от неё: \(C=5\). Так как \(BC=14\), точка B находится слева от A: \(B=-9\).

Точка E находится на расстоянии 4 см от A. Условие \(DE=3\) и \(BD=2\) выполняется при расположении точек в порядке \(B, D, E, A, C\):

\(B=-9,\quad D=-7,\quad E=-4,\quad A=0,\quad C=5\).

Середина отрезка AB:

\(M_{AB}=\frac{-9+0}{2}=-4{,}5\).

Середина отрезка CD:

\(M_{CD}=\frac{5+(-7)}{2}=-1\).

Расстояние между серединами:

\(|-1-(-4{,}5)|=3{,}5\) см.

Ответ: 3,5 см.