6. На прямой точки A, B, C, D расположены в порядке A—B—C—D. 1) Дано: AB = CD. Доказать: AC = BD. 2) Дано: AC = BD. Доказать: AB = CD.

1) Так как B лежит между A и C, а C — между B и D, то AC = AB + BC и BD = BC + CD. По условию AB = CD. Прибавив к равным отрезкам BC, получаем AB + BC = BC + CD, следовательно, AC = BD.

2) По тем же правилам сложения отрезков AC = AB + BC, а BD = BC + CD. Из условия AC = BD следует AB + BC = BC + CD. Вычитая BC из обеих частей равенства, получаем AB = CD.