№6. На рисунке изображён квадрат ABCD. Какие из векторов коллинеарны, сонаправлены, противоположно направлены и равны? Запишите соответствующие соотношения. 1) Коллинеарные векторы; 2) Сонаправленные векторы; 3) Противоположно направленные векторы; 4) Равные векторы; 5) Найдите длину вектора DB, если DA = AB = 6 см.

В квадрате противоположные стороны параллельны и равны, а диагонали пересекаются в своих серединах.

1) Коллинеарные векторы:

\(\overrightarrow{AB}\parallel\overrightarrow{CD}\), \(\overrightarrow{BC}\parallel\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{AC}\parallel\overrightarrow{CA}\), \(\overrightarrow{BD}\parallel\overrightarrow{DB}\).

2) Сонаправленные векторы:

\(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\); \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{AD}\).

3) Противоположно направленные векторы:

\(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\); \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{DA}\); \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{CA}\); \(\overrightarrow{BD}\) и \(\overrightarrow{DB}\).

4) Равные векторы:

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\), \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\).

5) Так как \(ABCD\) — квадрат, диагональ является гипотенузой прямоугольного равнобедренного треугольника:

\[|\overrightarrow{DB}|=\sqrt{DA^2+AB^2}=\sqrt{6^2+6^2}=\sqrt{72}=6\sqrt2\text{ см}.\]

Ответ: \(|\overrightarrow{DB}|=6\sqrt2\) см.