6. На рисунке ниже EZ=ER, ZTZE = ∠ERP. а) отметьте равенство указанных элементов на рисунке; б) какие треугольники на рисунке предположительно равны? Докажите их равенство.

Решение:

а) На рисунке нужно отметить равенство сторон: EZ = ER и равенство углов: \( ∠TZE = ∠ERP \).

б) Предположительно равны треугольники \( △​TEZ \) и \( △​PER \).

Доказательство:

У нас есть равенство сторон \( EZ = ER \) и равенство углов \( ∠TZE = ∠ERP \).

Углы \( ∠TEZ \) и \( ∠PER \) являются вертикальными. Вертикальные углы равны.

По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В нашем случае у нас есть сторона \( EZ = ER \) и прилежащие к ней углы \( ∠TEZ = ∠PER \) (вертикальные) и \( ∠TZE = ∠ERP \).

Таким образом, \( △​TEZ = △​PER \) по второму признаку равенства треугольников.

Ответ: \( △​TEZ = △​PER \).