6. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из России и после группы из Швеции? Результат округлите до сотых.

Пошаговое решение:

• Пусть есть N стран. Тогда общее число возможных порядков выступления групп равно N!.
• В данном случае, порядок выступления группы из Дании относительно групп из России и Швеции имеет значение. Рассмотрим три группы: Дания (Д), Россия (Р) и Швеция (Ш).
• Существует 3! = 6 возможных взаимных порядков для этих трех групп: РШД, РДШ, ШРД, ШДР, ДРШ, ДШР.
• Нас интересует только один из этих порядков, когда Дания выступает после России и Швеции (например, РШД или ШРД).
• Однако, порядок выступления групп из России и Швеции между собой не определен.
• Рассмотрим все возможные перестановки групп. Для любой фиксированной позиции группы из Дании, есть 2! = 2 порядка выступления для России и Швеции (РШ или ШР).
• Среди всех перестановок, позиция Дании относительно России и Швеции может быть любой.
• Для трех групп (Д, Р, Ш), существует 3! = 6 возможных перестановок.
• Из этих 6 перестановок, только в 3 случаях Дания будет выступать после обеих стран (например, РШД, ШРД, и если бы мы рассматривали порядок в целом, то учитывали бы и другие группы).
• Если рассматривать только относительный порядок трех групп, то в 1/3 случаев Дания будет последней, в 1/3 — средней, и в 1/3 — первой.
• Если группа из Дании должна выступать после группы из России И после группы из Швеции, то это означает, что Дания будет выступать последней из этих трех групп.
• Вероятность того, что Дания будет выступать после России, составляет 1/2.
• Вероятность того, что Дания будет выступать после Швеции, составляет 1/2.
• События независимы.
• Вероятность того, что Дания выступает после России И после Швеции, то есть находится на последней позиции среди этих трех, составляет 1/3.
• P(Дания после России и Швеции) = 1/3.
• Округляем до сотых: 1/3 ≈ 0.33.

Ответ: 0.33