6. На старт вышло 80 участников, из которых 16 из Парагвая. Порядок старта определяется жребием, стартуют друг за другом. Какова вероятность того, что одиннадцатым стартовал спортсмен из Парагвая?

Дано:

• Всего участников: 80.
• Участников из Парагвая: 16.

Найти: Вероятность того, что одиннадцатым стартовал спортсмен из Парагвая.

Решение:

Поскольку порядок старта определяется жребием, и каждый участник имеет равные шансы занять любое место, то вероятность того, что спортсмен из Парагвая стартует одиннадцатым, такая же, как и вероятность того, что он стартует первым, вторым или любым другим по счету. Это связано с тем, что выбор каждого последующего участника не зависит от предыдущего в плане того, какой именно спортсмен будет выбран, а только от того, какие спортсмены еще остались.

Вероятность того, что спортсмен из Парагвая займет любую конкретную позицию в стартовом списке, равна отношению числа спортсменов из Парагвая к общему числу участников.

Формула вероятности:

\[ P(\text{событие}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]

В данном случае:

• Количество благоприятных исходов (спортсмен из Парагвая стартует 11-м) = 16.
• Общее количество исходов (любой участник может стартовать 11-м) = 80.

Расчет вероятности:

\[ P(\text{11-й - из Парагвая}) = \frac{16}{80} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{16}{80} = \frac{16 \div 16}{80 \div 16} = \frac{1}{5} \]

Также можно выразить вероятность в виде десятичной дроби:

\[ \frac{1}{5} = 0.2 \]

Или в виде процентов:

\[ 0.2 \times 100\% = 20\% \]

Ответ: 1/5 (или 0.2, или 20%)