6. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 6 см.

а) Так как AB = BM, треугольник ABM равнобедренный с основанием AM, поэтому ∠BAM = ∠AMB. В параллелограмме AD ∥ BC, а точки B, M и C лежат на BC. Следовательно, ∠AMB = ∠MAD: это углы, образованные прямыми AM и BC, а также AM и AD. Значит, ∠BAM = ∠MAD, то есть AM делит угол BAD пополам.

б) Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому AB = CD = 8 см. По условию AB = BM, значит, BM = 8 см. Тогда BC = BM + CM = 8 + 6 = 14 см.

Периметр равен 2(AB + BC) = 2(8 + 14) = 44 см.

Ответ: а) AM — биссектриса угла BAD; б) 44 см.