6. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что ∠AMD — смежный с углом BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 6 см (8.6).

а) Так как M лежит на стороне BC параллелограмма, луч BM совпадает с лучем BC. Из условия AB = BM следует, что треугольник ABM равнобедренный с основанием AM, поэтому ∠BAM = ∠AMB. В параллелограмме AD ∥ BC, значит AD ∥ BM. Тогда ∠BAD и ∠ABM — внутренние односторонние углы при параллельных прямых, и их сумма равна 180°. Поскольку ∠ABM = ∠ABM, а в равнобедренном треугольнике ∠AMB = ∠BAM, это не устанавливает, что ∠AMD смежен с ∠BAD: более того, ∠AMD зависит от направления лучей AM и MD. В приведённой формулировке доказательство утверждения невозможно без дополнительного условия или уточнения обозначений.

б) Противоположные стороны параллелограмма равны: AB = CD = 8 см. Также BC = BM + CM. Из условия AB = BM получаем BM = 8 см, поэтому BC = 8 + 6 = 14 см.

Периметр: 2(AB + BC) = 2(8 + 14) = 44 см.

Ответ: б) 44 см. Для доказательства пункта а) требуется уточнить его формулировку или проверить обозначение угла.