6. Нарисуйте квадрат и проведите его диагональ. Как вы думаете, какие углы образует диагональ со сторонами квадрата? Проверьте свою интуицию измерением. Можете ли вы объяснить, почему угол именно такой? А если взять квадрат других размеров — большие или меньшие, — изменится ли угол между сторонами квадрата? Вырежьте из бумаги квадрат и сложите его вдвое по диагонали. Что вы заметили?

Диагональ квадрата делит прямой угол при вершине пополам. Поскольку угол квадрата равен 90°, каждый из двух углов составляет \(90° : 2 = 45°\).

Измерение транспортиром подтвердит, что диагональ образует со сторонами углы по 45°. Размер квадрата на величину углов не влияет: у любого квадрата все стороны равны, поэтому при проведении диагонали получаются два равных прямоугольных треугольника, а диагональ делит угол квадрата пополам.

При складывании квадрата по диагонали его половинки-треугольники совпадают. Значит, диагональ делит квадрат на две равные части.

Ответ: диагональ образует со сторонами квадрата углы по 45°; при изменении размера квадрата угол не меняется.