6. Найдите координаты точки пересечения прямых AE и CP, если A(5; 2), E(−2; −4), C(−4; 5), P(4; −3).

Найдём уравнение прямой AE. Её угловой коэффициент: \(\frac{2-(-4)}{5-(-2)}=\frac{6}{7}\). Поэтому \(y-2=\frac{6}{7}(x-5)\), или \(6x-7y-16=0\).

Для прямой CP угловой коэффициент равен \(\frac{-3-5}{4-(-4)}=-1\). Через точку C получаем уравнение \(y=-x+1\).

Подставим \(y=1-x\) в уравнение AE: \(6x-7(1-x)-16=0\), откуда \(13x=23\) и \(x=\frac{23}{13}\).

Тогда \(y=1-\frac{23}{13}=-\frac{10}{13}\).

Ответ: точка пересечения имеет координаты \(\left(\frac{23}{13};-\frac{10}{13}\right)\).