6. Найдите корень уравнения \(2^{x-2}=\frac{1}{32}\).

Представим правую часть как степень двойки: \(\frac{1}{32}=2^{-5}\).

Тогда \(2^{x-2}=2^{-5}\), откуда \(x-2=-5\). Следовательно, \(x=-3\).

Ответ: \(-3\).