7. К графику функции \(y=f(x)\) в точке с абсциссой \(x_0\) проведена касательная (см. рисунок). Чему равно значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\)?

Значение производной в точке \(x_0\) равно угловому коэффициенту касательной.

По двум отмеченным точкам касательной видно, что при увеличении \(x\) на 6 единиц значение \(y\) увеличивается на 3 единицы:

\(f'(x_0)=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\).

Ответ: \(\frac{1}{2}\).