6. Найдите корень уравнения \(3^{x-3}=\frac{1}{729}\).

Представим правую часть как степень числа 3: \(729=3^6\), поэтому \(\frac{1}{729}=3^{-6}\).

Тогда \(3^{x-3}=3^{-6}\), откуда при равных основаниях \(x-3=-6\).

\(x=-3\).

Ответ: \(-3\).