6. Найдите корень уравнения \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=64\). ИЛИ Найдите корень уравнения \(\log_2(x-3)=3\).

Первое уравнение:

Представим числа как степени двойки: \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=2^{-x}\), \(64=2^6\).

Получаем \(-x=6\), откуда \(x=-6\).

Ответ: \(x=-6\).

Второе уравнение:

По определению логарифма: \(x-3=2^3=8\).

Тогда \(x=11\). Условие области определения \(x-3>0\) выполнено.

Ответ: \(x=11\).