6. Найдите корень уравнения \(\left(\frac{1}{2}\right)^x=64\). ИЛИ Найдите корень уравнения \(\log_2(x-3)=3\).

Первое уравнение:

\(\left(\frac{1}{2}\right)^x=2^{-x}\), а \(64=2^6\).

Следовательно, \(-x=6\), откуда \(x=-6\).

Ответ: \(-6\).

Второе уравнение:

По определению логарифма:

\(x-3=2^3=8\), поэтому \(x=11\).

ОДЗ: \(x-3>0\), найденное значение подходит.

Ответ: \(11\).