6. Найдите наибольшее число повторяющихся цифр в десятичных дробях, полученных при делении целого числа на: а) 3; б) 7. Обоснуйте свой ответ.

а) При делении целого числа на 3 остатки могут быть только 0, 1 или 2. Если десятичная дробь бесконечная периодическая, ненулевой остаток повторяется после одного шага: например, \(1:3=0,(3)\). Период содержит одну цифру.

б) При делении на 7 период остатка может включать не более шести ненулевых остатков (1–6), поэтому период содержит не более шести цифр. Это значение достигается: \(1:7=0,(142857)\).

Ответ: а) 1 цифра; б) 6 цифр.