6. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 даёт остаток 5, а при делении на 9 даёт остаток 4.

Числа, которые при делении на 9 дают остаток 4: \(4, 13, 22, 31, 40, \ldots\). Проверяем их остатки при делении на 7: у числа 40 остаток 5, поскольку \(40=7\cdot5+5\). Предыдущие числа этого ряда остатка 5 при делении на 7 не дают.

Ответ: 40.