6. Найдите область определения функции: а) y = \(\frac{1}{3x - 6x^2}\); б) y = \(\sqrt{10 - 2x}\)

Решение:

1. а) Область определения функции y = \(\frac{1}{3x - 6x^2}\):
   Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.
   3x - 6x² ≠ 0
   3x(1 - 2x) ≠ 0
   Это означает, что:
   3x ≠ 0 => x ≠ 0
   1 - 2x ≠ 0 => 1 ≠ 2x => x ≠ \(\frac{1}{2}\)
   Область определения: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; \(\frac{1}{2}\)) ∪ (\(\frac{1}{2}\); +∞).
2. б) Область определения функции y = \(\sqrt{10 - 2x}\):
   Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным (больше или равно нулю).
   10 - 2x ≥ 0
   10 ≥ 2x
   5 ≥ x
   x ≤ 5
   Область определения: x ∈ (-∞; 5].

Ответ: а) x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; \(\frac{1}{2}\)) ∪ (\(\frac{1}{2}\); +∞); б) x ∈ (-∞; 5].