6. Найдите область определения функции: y = (8-x)/|x| - √(-4x+9).

Чтобы найти область определения функции, нужно учесть все ограничения, накладываемые на переменные в выражениях, входящих в эту функцию.

В данном случае у нас есть два ограничения:

1. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: \( |x|
   eq 0 \). Это значит, что \( x
   eq 0 \).
2. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: \( -4x + 9 \ge 0 \).

Решаем второе неравенство:

\( -4x + 9 \ge 0 \)

\( -4x \ge -9 \)

Чтобы избавиться от минуса при \(x\), нужно разделить обе части неравенства на -4 и изменить знак неравенства на противоположный:

\( x \le \frac{-9}{-4} \)

\( x \le \frac{9}{4} \)

\( x \le 2.25 \)

Объединяем оба условия:

Нам нужно, чтобы \( x \le 2.25 \) И \( x
eq 0 \).

Это означает, что \(x\) может быть любым числом меньше или равным 2.25, кроме нуля.

Область определения функции:

В виде интервалов это записывается так: \( (-\infty; 0) \cup (0; 2.25] \).

Ответ: \( (-\infty; 0) \cup (0; 2.25] \)