6) Найдите периметр ромба ABCD, если ∠A = ∠C = 30°, DH ⟂ BC и DH = 7.

Так как AD ∥ BC, расстояние между этими параллельными сторонами равно высоте DH. В прямоугольном треугольнике, образованном стороной ромба и высотой, угол равен 30°.

Пусть сторона ромба равна \(a\). Тогда \(DH=a\sin 30^\circ\), поэтому \(7=a\cdot\frac12\), откуда \(a=14\).

Периметр: \(P=4a=4\cdot14=56\).

Ответ: 56.