9) Найдите периметр ромба ABCD, если диагонали пересекаются в точке O, BO = 3,5 и ∠ADO = 60°.

Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OD=BO=3{,}5\). Диагонали ромба перпендикулярны, значит треугольник AOD прямоугольный. Его гипотенуза AD — сторона ромба, а \(\angle ADO=60^\circ\).

Из определения косинуса: \(\cos 60^\circ=\frac{OD}{AD}\). Следовательно, \(AD=\frac{3{,}5}{0{,}5}=7\).

Периметр: \(P=4\cdot7=28\).

Ответ: 28.