6. Найдите целые решения системы неравенств \(\begin{cases}4(5x-4)\ge 13(x-1)+18,\\x(x+5)-(x-2)(x+8)>9.\end{cases}\)

Первое неравенство: \(20x-16\ge13x+5\), поэтому \(7x\ge21\), то есть \(x\ge3\).

Второе неравенство: \(x(x+5)-(x-2)(x+8)>9\). Раскроем скобки: \(x^2+5x-(x^2+6x-16)>9\), откуда \(16-x>9\), то есть \(x<7\).

Следовательно, \(3\le x<7\). Целые числа в этом промежутке: 3, 4, 5, 6.

Ответ: \(x\in\{3,4,5,6\}\).