№6. Найдите все целые значения k, если 1,6 < |k| < 5.

Решение:

Неравенство \( 1,6 < |k| < 5 \) означает, что абсолютное значение \( k \) больше 1,6 и меньше 5.

Это значит, что \( k \) может быть как положительным, так и отрицательным.

Для положительных значений \( k \):

\( 1,6 < k < 5 \)

Целые значения \( k \) в этом интервале: 2, 3, 4.

Для отрицательных значений \( k \):

\( 1,6 < -k < 5 \)

Умножим все части неравенства на -1 и изменим знаки неравенства:

\( -1,6 > k > -5 \)

Или, что то же самое:

\( -5 < k < -1,6 \)

Целые значения \( k \) в этом интервале: -4, -3, -2.

Объединяя все найденные целые значения, получаем:

\( k \in \{-4, -3, -2, 2, 3, 4\} \)

Ответ: -4, -3, -2, 2, 3, 4.