6. Найдите значение a, при котором уравнение |x + 2a| = 4a − 12 имеет один корень.

Уравнение с модулем \(|x+2a|=4a-12\) имеет:

• два корня, если правая часть положительна;
• один корень, если правая часть равна нулю;
• нет корней, если правая часть отрицательна.

Поэтому:

\(4a-12=0\),

\(4a=12\),

\(a=3\).

При \(a=3\) получаем \(|x+6|=0\), откуда \(x=-6\) — единственный корень.

Ответ: \(a=3\).