6. Найдите значение выражения \( 1 - \frac{7}{45} - \frac{11}{60} \). Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Решение:

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю.

1. Найдём наименьший общий знаменатель для 45 и 60. Разложим числа на простые множители: \( 45 = 3^2 \cdot 5 \), \( 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \). Наименьший общий знаменатель равен \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180 \).
2. Приведём дроби к знаменателю 180:
• \( \frac{7}{45} = \frac{7 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{28}{180} \)
• \( \frac{11}{60} = \frac{11 \cdot 3}{60 \cdot 3} = \frac{33}{180} \)
3. Представим 1 как дробь со знаменателем 180: \( 1 = \frac{180}{180} \).
4. Выполним вычитание:
\[ 1 - \frac{7}{45} - \frac{11}{60} = \frac{180}{180} - \frac{28}{180} - \frac{33}{180} = \frac{180 - 28 - 33}{180} = \frac{128 - 33}{180} = \frac{95}{180} \]
5. Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 95 и 180 равен 5.
• \( \frac{95}{180} = \frac{95 \div 5}{180 \div 5} = \frac{19}{36} \)

Полученная дробь \( \frac{19}{36} \) является несократимой.

Ответ: 19.