7. Какое из следующих чисел заключено между числами \( 3\sqrt{2} \) и \( 2\sqrt{3} \)? 1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

Решение:

Чтобы сравнить числа, возведём их в квадрат:

• \( (3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \)
• \( (2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \)

Итак, нам нужно найти число, которое заключено между \( \sqrt{12} \) и \( \sqrt{18} \).

Теперь возведём в квадрат предложенные варианты ответов:

• 1) \( 2^2 = 4 \) (4 находится между 12 и 18? Нет)
• 2) \( 3^2 = 9 \) (9 находится между 12 и 18? Нет)
• 3) \( 4^2 = 16 \) (16 находится между 12 и 18? Да)
• 4) \( 5^2 = 25 \) (25 находится между 12 и 18? Нет)

Число \( \sqrt{16}=4 \) находится между \( \sqrt{12} \) и \( \sqrt{18} \).

Ответ: 3.