6. Найдите значение выражения (2·10²)⁴ · (19·10⁻⁶).

Решение:

1. Возведём степень в степень: \( (2 · 10^2)^4 = 2^4 · (10^2)^4 = 16 · 10^{2 · 4} = 16 · 10^8 \).
2. Возведём вторую степень: \( (19 · 10^{-6})^4 = 19^4 · (10^{-6})^4 \).
3. Вычислим \( 19^4 \): \( 19^2 = 361 \), \( 19^4 = 361^2 = 130321 \).
4. Вычислим степень десяти: \( (10^{-6})^4 = 10^{-6 · 4} = 10^{-24} \).
5. Теперь перемножим полученные значения: \( 16 · 10^8 · 130321 · 10^{-24} \).
6. Сгруппируем числовые множители и степени десяти: \( (16 · 130321) · (10^8 · 10^{-24}) \).
7. Вычислим произведение чисел: \( 16 · 130321 = 2085136 \).
8. Вычислим произведение степеней десяти: \( 10^8 · 10^{-24} = 10^{8 + (-24)} = 10^{-16} \).
9. Запишем окончательный результат: \( 2085136 · 10^{-16} \).
10. Представим в стандартном виде: \( 2.085136 · 10^6 · 10^{-16} = 2.085136 · 10^{-10} \).

Ответ: \( 2.085136 · 10^{-10} \).