6. Найдите значение выражения: (-2 * 2 1/4 - 1 1/6 - 1,25 - (-0,2)) / (-9,5 * (5 7/10 - 4 12/35))

Задание 6. Вычисление сложного выражения

Решение:

Будем вычислять числитель и знаменатель по отдельности.

Числитель: \( -2 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{6} - 1.25 - (-0.2) \)

1. Переведем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные дроби:
• \( -2 \frac{1}{4} = -\frac{9}{4} \)
• \( 1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \)
• \( 1.25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4} \)
• \( -0.2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5} \)
2. Подставим в выражение: \( -\frac{9}{4} - \frac{7}{6} - \frac{5}{4} + \frac{1}{5} \)
3. Приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 6, 5 равен 60.
4. \( -\frac{9 \cdot 15}{60} - \frac{7 \cdot 10}{60} - \frac{5 \cdot 15}{60} + \frac{1 \cdot 12}{60} = \frac{-135 - 70 - 75 + 12}{60} = \frac{-280 + 12}{60} = \frac{-268}{60} \)
5. Сократим дробь: \( \frac{-268}{60} = \frac{-67}{15} \)

Знаменатель: \( -9.5 \cdot (5 \frac{7}{10} - 4 \frac{12}{35}) \)

1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( -9.5 = -\frac{95}{10} = -\frac{19}{2} \).
2. Приведем смешанные числа в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 35 равен 70.
• \( 5 \frac{7}{10} = 5 \frac{7
  \cdot 7}{10
  \cdot 7} = 5 \frac{49}{70} \)
• \( 4 \frac{12}{35} = 4 \frac{12
  \cdot 2}{35
  \cdot 2} = 4 \frac{24}{70} \)
3. Выполним вычитание в скобках: \( 5 \frac{49}{70} - 4 \frac{24}{70} = (5-4) + (\frac{49}{70} - \frac{24}{70}) = 1 \frac{25}{70} = 1 \frac{5}{14} \)
4. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{5}{14} = \frac{14 + 5}{14} = \frac{19}{14} \)
5. Теперь умножим: \( -\frac{19}{2} \cdot \frac{19}{14} = -\frac{19
   \cdot 19}{2
   \cdot 14} = -\frac{361}{28} \)

Финальное деление: \( \frac{\text{Числитель}}{\text{Знаменатель}} = \frac{-\frac{67}{15}}{-\frac{361}{28}} \)

1. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \( \frac{67}{15} \cdot \frac{28}{361} \)
2. \( \frac{67 \cdot 28}{15 \cdot 361} = \frac{1876}{5415} \)

Ответ: $$\frac{1876}{5415}$$.