№6. Найдите значение выражения: \( -2 \frac{7}{24} : 1 \frac{1}{6} - 1,25 \cdot (-0,2) \) / \( \frac{5}{6} \)

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( -2 \frac{7}{24} = -\frac{2 \cdot 24 + 7}{24} = -\frac{48 + 7}{24} = -\frac{55}{24} \)
   \( 1 \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \)
2. Преобразуем десятичные числа в дроби:
   \( 1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4} \)
   \( -0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5} \)
3. Вычислим числитель дроби:
   \( -2 \frac{7}{24} : 1 \frac{1}{6} - 1,25 \cdot (-0,2) = \left(-\frac{55}{24}\right) : \frac{7}{6} - \frac{5}{4} \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) \)
   Деление дробей: \( -\frac{55}{24} \cdot \frac{6}{7} = -\frac{55 \cdot 6}{24 \cdot 7} = -\frac{55 \cdot 1}{4 \cdot 7} = -\frac{55}{28} \)
   Умножение дробей: \( \frac{5}{4} \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) = -\frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 5} = -\frac{1}{4} \)
   \( -\frac{55}{28} - \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{55}{28} + \frac{1}{4} \)
   Приведем к общему знаменателю 28:
   \( -\frac{55}{28} + \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = -\frac{55}{28} + \frac{7}{28} = \frac{-55 + 7}{28} = \frac{-48}{28} \)
   Сократим дробь: \( \frac{-48}{28} = -\frac{12}{7} \)
4. Вычислим знаменатель дроби:
   \( \frac{5}{6} \)
5. Выполним деление числителя на знаменатель:
   \( \frac{-12}{7} : \frac{5}{6} = \frac{-12}{7} \cdot \frac{6}{5} = \frac{-12 \cdot 6}{7 \cdot 5} = \frac{-72}{35} \)
6. Преобразуем полученную дробь в смешанное число:
   \( -\frac{72}{35} = -2 \frac{2}{35} \)

Ответ: \( -2 \frac{2}{35} \)