№6. Найдите значение выражения: -22 7/24 : 1 1/6 - 1,25 · (-0,2) / 7/6 - (-9,5 : (5 1/10 - 4 3/5))

Решение:

Выполним вычисление выражения по частям, соблюдая порядок действий (скобки, умножение/деление, сложение/вычитание).

1. Вычислим значение первой части: \( -22 \frac{7}{24} : 1 \frac{1}{6} \)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( -22 \frac{7}{24} = -\frac{22 \cdot 24 + 7}{24} = -\frac{528 + 7}{24} = -\frac{535}{24} \)

\( 1 \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \)

Теперь выполним деление дробей (умножение на обратную дробь):

\( -\frac{535}{24} : \frac{7}{6} = -\frac{535}{24} \cdot \frac{6}{7} = -\frac{535 \cdot 6}{24 \cdot 7} \)

Сократим \( 24 \) и \( 6 \): \( 24 = 4 \cdot 6 \)

\( -\frac{535 \cdot 1}{4 \cdot 7} = -\frac{535}{28} \)

2. Вычислим значение второй части: \( 1,25 \cdot (-0,2) \)

Переведем десятичные дроби в обыкновенные:

\( 1,25 = 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \)

\( -0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5} \)

Выполним умножение:

\( \frac{5}{4} \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) = -\frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 5} = -\frac{5}{20} = -\frac{1}{4} \)

3. Вычислим значение третьей части (в скобках): \( 5 \frac{1}{10} - 4 \frac{3}{5} \)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 5 \frac{1}{10} = \frac{5 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{51}{10} \)

\( 4 \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5} \)

Приведем к общему знаменателю (10):

\( \frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{46}{10} \)

Выполним вычитание:

\( \frac{51}{10} - \frac{46}{10} = \frac{51 - 46}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)

4. Вычислим значение четвертой части: \( -9,5 : \frac{1}{2} \)

Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\( -9,5 = -9 \frac{1}{2} = -\frac{19}{2} \)

Выполним деление:

\( -\frac{19}{2} : \frac{1}{2} = -\frac{19}{2} \cdot \frac{2}{1} = -19 \)

5. Соберем все части вместе:

\( \left(-\frac{535}{28}\right) - \left(-\frac{1}{4}\right) - \left(-\frac{7}{6}\right) \)

Обратите внимание, что в условии написано: \( -22\frac{7}{24} : 1\frac{1}{6} - 1,25 \cdot (-0,2) \frac{7}{6} - (-9,5 : (5\frac{1}{10} - 4\frac{3}{5})) \). Вторая часть \( 1,25 \cdot (-0,2) \) умножается на \( \frac{7}{6} \). Исправим пункт 2 и 5:

2. Вычислим значение второй части: \( 1,25 \cdot (-0,2) \cdot \frac{7}{6} \)

Мы уже вычислили \( 1,25 \cdot (-0,2) = -\frac{1}{4} \).

Теперь умножим на \( \frac{7}{6} \):

\( -\frac{1}{4} \cdot \frac{7}{6} = -\frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 6} = -\frac{7}{24} \)

5. Соберем все части вместе, учитывая исправление:

\( \left(-\frac{535}{28}\right) - \left(-\frac{7}{24}\right) - \left(-\frac{7}{6}\right) \)

Раскроем знаки минуса:

\( -\frac{535}{28} + \frac{7}{24} + \frac{7}{6} \)

Найдем общий знаменатель для 28, 24 и 6. Разложим на множители:

\( 28 = 2^2 \cdot 7 \)

\( 24 = 2^3 \cdot 3 \)

\( 6 = 2 \cdot 3 \)

НОК(28, 24, 6) = \( 2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 8 \cdot 3 \cdot 7 = 24 \cdot 7 = 168 \)

Приведем дроби к общему знаменателю 168:

\( -\frac{535}{28} = -\frac{535 \cdot 6}{28 \cdot 6} = -\frac{3210}{168} \)

\( \frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 7}{24 \cdot 7} = \frac{49}{168} \)

\( \frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 28}{6 \cdot 28} = \frac{196}{168} \)

Теперь сложим:

\( \frac{-3210 + 49 + 196}{168} = \frac{-3210 + 245}{168} = \frac{-2965}{168} \)

Проверим, можно ли сократить дробь. Сумма цифр в числителе (2+9+6+5=22) не делится на 3. Число заканчивается на 5, значит делится на 5. Знаменатель не делится на 5. Проверим делимость на 7: \( 2965 / 7 = 423.57 \), \( 168 / 7 = 24 \). Не делится. Проверим делимость на 28 (так как 28 было в знаменателе первой дроби): \( 2965 / 28 \approx 105.89 \).

Преобразуем в смешанное число:

\( 2965 : 168 \approx 17,64 \)

\( 168 \cdot 17 = 2856 \)

\( 2965 - 2856 = 109 \)

\( -\frac{2965}{168} = -17 \frac{109}{168} \)

Ответ: -17 \(\frac{109}{168}\).