6. Найдите значение выражения 4\(\frac{2}{3}\) : \(\left\)\(2\frac{3}{8} - \frac{11}{12} \right\).

Для решения этого примера сначала приведем смешанные числа к неправильным дробям:

\( 4\frac{2}{3} = \frac{4 \times 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} \)

\( 2\frac{3}{8} = \frac{2 \times 8 + 3}{8} = \frac{19}{8} \)

Теперь выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби \( \frac{19}{8} \) и \( \frac{11}{12} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 равен 24.

\( \frac{19}{8} = \frac{19 \times 3}{8 \times 3} = \frac{57}{24} \)

\( \frac{11}{12} = \frac{11 \times 2}{12 \times 2} = \frac{22}{24} \)

Вычитаем дроби:

\( \frac{57}{24} - \frac{22}{24} = \frac{57 - 22}{24} = \frac{35}{24} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{14}{3} : \frac{35}{24} \)

Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

\( \frac{14}{3} \times \frac{24}{35} \)

Можно сократить:

\( \frac{14}{3} \times \frac{24}{35} = \frac{14 \div 7}{3 \div 3} \times \frac{24 \div 3}{35 \div 7} = \frac{2}{1} \times \frac{8}{5} = \frac{16}{5} \)

Приведем неправильную дробь к смешанному числу:

\( \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5} \)

Ответ: 3\( \frac{1}{5} \)